Αντιμετωπίζοντας σοβαρά προβλήματα υγείας το τελευταίο διάστημα, ο Τζίμι Γκριβς πέθανε σε ηλικία 81 ετών. Τη θλιβερή είδηση έκανε γνωστή η Τότεναμ, με τη φανέλα της οποίας ο Γκριβς έγραψε ιστορία, όντας ο πρώτος σκόρερ όλων των εποχών.

Γεννήθηκε στο Μάνορ Παρκ του Λονδίνου και μεγάλωσε στο Χέινολτ. Το 1955 υπέγραψε στην Τσέλσι  για να γίνει ένα από τα «Παπάκια Ντρέικ» (Ντρέικ ήταν το όνομά του προπονητή ως απάντηση στην Μάντσεστερ Γιουνάιτεντ). Έκανε σύντομα εντύπωση στο επίπεδο νέων, σημειώνοντας 51 γκολ τη χρονιά 1955–56 και 114 στην επόμενη.

Σε ηλικία 17 ετών, σκόραρε στο ντεμπούτο του στην πρώτη κατηγορία, στις 24 Αυγούστου 1957 με αντίπαλο την Τότεναμ. Η ομάδα ανέβηκε σημαντικά κατά τη διάρκεια της σεζόν 1957–58, με αποτέλεσμα υψηλή βαθμολογία και ο Γκριβς έκλεισε ως ο πρώτος σκόρερ του συλλόγου με 22 γκολ σε 37 εμφανίσεις. Ο Γκριβς σκόραρε πέντε γκολ σε νίκη 6–2 με τους πρωταθλητές Γουλβς στον τρίτο αγώνα της χρονιάς 1958–59. Η Τσέλσι δεν είχε καλή πορεία, ο Γκριβς όμως κατάφερε να τερματίσει ως πρώτος σκόρερ με 32 γκολ σε 44 παιχνίδια πρωταθλήματος.

Την περίοδο 1960–61, γίνεται ο νεότερος παίκτης που πέρασε το όριο των 100 τερμάτων, σε ηλικία 20 ετών και 290 ημερών. Εντούτοις, ήταν απογοητευμένος από την Τσέλσι που βυθιζόταν, αγωνιστικά και οικονομικά. Το τελευταίο του παιχνίδι ήταν στις 29 Απριλίου, όπου σημείωσε το 13ο χατ-τρικ για το σύλλογο, σημειώνοντας και τα τέσσερα γκολ στην 4–3 νίκη με την Νότιγχαμ Φόρεστ. Σημείωσε ρεκόρ σεζόν σε μια ομάδα (41 γκολ σε 40 παιχνίδια πρωταθλήματος).

Ο Γκριβς είχε αποκτήσει ήδη διεθνή φήμη και υπέγραψε στην ιταλική Μίλαν τον Ιούνιο του 1961. Ωστόσο, δεν είχε καλή σχέση με τον προπονητή Νέρεο Ρόκκο, ο οποίος επέμενε να κρατήσει τους παίκτες σε αυστηρό εκπαιδευτικό καθεστώς. Ο Γκριβς σκόραρε εννέα γκολ, όμως γρήγορα έφυγε.

Μετά από παρατεταμένες διαπραγματεύσεις, υπέγραψε στην Τότεναμ το Δεκέμβριο του 1961. Έπαιξε το πρώτο του παιχνίδι σκοράροντας δύο γκολ στις 9 Δεκεμβρίου 1961. Η ομάδα στη συνέχεια αντιμετώπισε τη Μπενφίκα στους ημιτελικούς του Ευρωπαϊκού Κυπέλλου σκοράροντας ένα τέρμα στη Λισσαβόνα, χωρίς όμως να κερδίσει την πρόκριση.

Έπαιξε σε επτά παιχνίδια του Κυπέλλου σκοράροντας εννέα γκολ και κερδίζοντας τελικά το τρόπαιο του 1962. Κατά την περίοδο 1962–63, σημείωσε 37 γκολ σε 41 παιχνίδια πρωταθλήματος, τελειώνοντας ως ο πρώτος σκόρερ και πάλι.[ Στο Κύπελλο Κυπελλούχων Ευρώπης, η Τότεναμ έφτασε στον τελικό, όπου συναντήθηκε με την Ατλέτικο Μαδρίτης και νικώντας το με 5–1 με δύο γκολ του Γκριβς έγινε η πρώτη βρετανική ομάδα που κέρδισε ευρωπαϊκό τρόπαιο.

Στην χρονιά του 1963–64 ο μεγάλος σκόρερ σημείωσε 35 τέρματα σε 41 εμφανίσεις για να τελειώσει ως πρώτος σκόρερ σε όλα τα ευρωπαϊκά πρωταθλήματα (το Χρυσό Παπούτσι δεν είχε ακόμα καθιερωθεί). Το 1966–67 κέρδισε το Κύπελλο Αγγλίας. Το 1968-69, ο Γκριβς σημείωσε 27 γκολ σε 42 παιχνίδια για να τελειώσει ως κορυφαίος σκόρερ της πρώτης κατηγορίας για έκτη και τελευταία φορά.Τα εννέα τέρματα του σε διαγωνισμούς κυπέλλου, του έδωσαν σύνολο 36 σε 52 παιχνίδια. Εκείνη την χρονιά ξεπερνά τον Στιβ Μπλούμερ ως κορυφαίος σκόρερ της πρώτης εθνικής κατηγορίας με 336 γκολ. Είναι ο πρώτος σκόρερ στην ιστορία του συλλόγου με 266 τέρματα.

Αγωνίστηκε, επίσης, στη Γουέστ Χαμ, στη Μπρέντγουντ, στην Τσέλμσφορντ, στη Μπαρνέτ και στη Γουότφορντ.

Είναι ο τέταρτος κορυφαίος σκόρερ της εθνικής Αγγλίας (44 γκολ), ο πρώτος σκόρερ στην ιστορία της αγγλικής πρώτης κατηγορίας (357 γκολ) και ο παίκτης με τα περισσότερα χατ-τρικ (έξι) για την Αγγλία από οποιονδήποτε άλλο.